Cryptographie : Protocole de Shamir

Voici un devoir à la maison se proposant l'étude du protocole de partage de clef secrète de Shamir.

• Avantages
  • Ce devoir permet l'étude d'un protocole de cryptographie relativement simple, et pourtant utilisé en pratique.
  • Si la présentation du problème est riche, les mathématiques qu'il y a derrière sont assez simple. En fait, pour les premières, il peut être proposé avant même le chapitre sur les trinômes (ou au début, en introduction).
  • C'est un exercice d'algorithmique qui n'est pas artificiel.
• Problèmes
  • Le principal problème est que cet énoncé est assez déroutant, sans doute à cause du contexte plutôt riche de l'exercice. Alors que les mathématiques présentes ne sont pas vraiment difficiles, beaucoup de mes élèves de première ne réussissent pas à avancer beaucoup.

Autres niveaux

Ajouté en février 2019.

Ce problème est facilement transférable à d'autres niveaux.

• Proposé à des secondes, il faut changer l'énoncé pour que deux personnes quelconques puissent trouver le code. La fonction utilisée est une fonction affine, dont il faut trouver l'équation à partir des coordonnées de deux points.
• Proposé à des premières (ce qui est le cas ici), trois personnes sont nécessaires pour trouver le code. La fonction utilisée est une fonction trinôme (dont on ne recherche pas les racines), et il est nécessaire de savoir résoudre un système linéaire de trois équations à trois inconnus. Cette dernière résolution peut être contournée en donnant la solution, et en demandant de prouver que cette solution convient.
• Proposé à des terminales ayant étudié les matrices (spécialité math en ES par exemple), on utilise la même situation qu'en première, mais cette fois-ci, on demande d'utiliser une équation matricielle pour trouver les coefficients du trinôme.

Téléchargement

Énoncé (source): Version pour les premières S (la question 3.a est marquée comme optionnelle car nous n'avions par revu la boucle pour à l'époque où j'ai proposé ce devoir).