Longueur d'un segment dans un cube

Voici un problème ouvert à propos du théorème « Les théorèmes du plan s'appliquent dans les plans de l'espace », que j'ai utilisé, suivant les années, pour :

  • introduire ce théorème ;
  • appliquer ce théorème ;
  • évaluer ce théorème.

Les élèves trouvent généralement différentes manières de répondre à la question, ce qui en fait un bon problème ouvert. Une chose qui manque est qu'il est purement théorique : une application pratique serait la bienvenue.

On considère le cube $ABCDEFGH$, de côté 2 cm, et les points $I$, milieu de la face $ABFE$, et $J$, milieu de la face $BCGF$. Quelle est la longueur du segment $\left[IJ\right]$ ?